Question

Alguns bens de uso pessoal, como automóvel
e computador, perdem valor em função
do tempo de uso, do consequente desgaste
ou mesmo porque se tornam obsoletos. Para
determinar o valor de um veículo que foi comprado
por R$ 30.000,00, utiliza-se a fórmula
V(t) = 30.000 . 2 -0,25t, em que a variável V (valor
do veículo) depende de t, que indica o tempo
em anos. Depois de quanto tempo o valor
desse veículo será de R$ 15.000,00?

Answer 1

O valor desse veículo será R$15.000,00 após quatro anos.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Inicialmente, vamos igualar o valor da equação ao valor final desejado. Depois, vamos simplificar os números inteiros de cada lado da função.

$15000=30000\times 2^{-0,25t} \\ \\ \frac{1}{2}=2^{-0,25t}$

Veja que, como temos um expoente negativo, podemos inverter a fração, obtendo a seguinte igualdade:

$\frac{1}{2}=\frac{1}{2^{0,25t}}$

Com isso, note que temos as mesmas bases em cada parcela da igualdade. Logo, os expoentes também devem ser iguais. Por isso, podemos igualar o expoente 0,25t com o expoente do número 2 da outra fração equivalente a 1.

Assim, podemos determinar o tempo necessário para o automóvel atingir esse valor. Portanto, esse valor será:

$0,25t=1 \\ \\ \boxed{t=4 \ anos}$