Question

Alguns bens de uso pessoal, como automóvel
e computador, perdem valor em função
do tempo de uso, do consequente desgaste
ou mesmo porque se tornam obsoletos. Para
determinar o valor de um veículo que foi comprado
por R$ 30.000,00, utiliza-se a fórmula
V(t) = 30.000 . 2 -0,25t, em que a variável V (valor
do veículo) depende de t, que indica o tempo
em anos. Depois de quanto tempo o valor
desse veículo será de R$ 15.000,00?

Answer 1

será necessários 4 anos para que o valor do veículo caia para a metade.

A fórmula do valor do veículo e dada por $V(t)=30 000,00*2^{-0,25t}$

Queremos determinar o tempo necessário para que o valor deste veículo caia para 15000.

Para isto, substituímos o valor de 15000 na equação e ficamos com

$15000=30 000,00*2^{-0,25t}$

$\dfrac{15000}{30000}=2^{-0,25t}$

$2^{-0,25t}=\dfrac{1}{2}$

lembre que 0,25=1/4

lembre também que $2^{-1}=\dfrac{1}{2}$

juntando essas duas ideias, descobrimos que quando t=4,

$2^{-0,25*4}=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$

Então será necessários 4 anos para que o valor do veículo caia para a metade.

Answer 2

Resposta:

O enunciado não está correto a fórmula correta é V(t) = R$ 30.000 . 2^ - 0,25t

Explicação passo-a-passo:

Portanto, temos: 15 000 = 30 000 . 2^ - 0,25t

15 000 / 30 000 = 2^ -025t

0,5 = 2^ - 0,25t                                                 obs: 0,5 = 5/10 = 10/5^ -1 = 2^ - 1

2^ -1  =  2^ - 0,25t

cancela se as bases, temos:

- 1  =  - 0,25t

t = 1 / 0,25

t = 4

4 anos