Question

Algumas provas realizadas em cursos preparatórios de medicina são geralmente constituídas de cinco questões de múltipla escolha cada uma com cinco alternativas, das quais apenas uma está correta. Considerando a distribuição de probabilidade BINOMIAL qual a probabilidade de um aluno, ao realizar aprova acertar até 60% das questões de múltipla escolha?
(1 Ponto)

0,67%

99,32%

94,88%

5,12%

5,79%

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Alternativa B: a probabilidade é de 99,328%.

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Nesse caso, veja que 60% de acerto trata-se de 3 acertos dentre as 5 questões. Por isso, ao acertar até 60% das questões, o indivíduo pode acertar 0, 1, 2 ou 3 perguntas.

Logo, para calcular a probabilidade do aluno acertar até 60% das questões, vamos calcular a probabilidade dele acertar 4 ou 5 questões e descontar esse valor de 100%, pois as probabilidades são complementares.

Portanto, sabendo que em cada questão o aluno possui 1/5 de chances de acerto, ou seja 0,20, obtemos o seguinte:

$P_{4 \ ou \ 5}=(C_{4,1}\times 0,20^4\times 0,8^1)+(C_{5,0}\times 0,20^5\times 0,8^0)=0,00672\\\\P=1-0,00544=0,99328=99,328\%$

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