Question

Algumas espécies de aves mergulham nas águas dos rios em busca de peixes. Suponde que, num ataque de duração de 10s, sua altura (em metros) em relação á água do rio possa ser descrita pela equação horária s(t)= 6-4t+1/2 t^2 e que o peixe se encontre no ponto mais baixo de sua trajetória.
a) A que profundidade encontrava-se o peixe?
b) Quantos segundos a ave levou para encontrar o peixe?

Answer 1

a) $S(t)=6-4t+\frac{1}{2}t^2\\ \\ S'(t)=-4+t\\ \\ S'(t)=0\Rightarrow -4t=0\Rightarrow t=4 \ s\\ \\ S(4)=6-4.4+\frac{1}{2}4^2=6-16+8=-2 \ m$

Ou seja, a 2 metros de profundidade.

b)
Levou, como já visto, 4 s

Answer 2

$S(t)=6-4t+\dfrac{1}{2}t^2$

a) $\Delta=(-4)^2-4\cdot\frac{1}{2}\cdot6=16-12=4$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-4}{4\cdot\frac{1}{2}}=\dfrac{-4}{2}=-2$.

R: 2 metros.

b) $x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-4)}{2\cdot\frac{1}{2}}=\dfrac{4}{1}=4$.

R: 4 segundos.