algumas empresas de processamento de óleo de cozinha, vendiam seus produtos em latas com formato de paralelepípedo. Mais tarde passaram a utilizar latas com formato de cilindro e atualmente a grande maioria utiliza frascos de plástico, num formato que lembra um cilindro. O que eu pergunto é: Porque aquelas empresas que se utilizavam de latas com a forma de paralelepípedo passaram a utilizar latas com o formato de cilindro? Justifique matematicamente, expressando numericamente, sua resposta. Para sua resposta, leve em consideração que a quantidade de óleo se manteve inalterada durante este processo.
Soluções para a tarefa
Vamos considerar um volume FIXO de 24 cm³ de óleo para ser armazenado.
Teríamos um paralelepípedo com as medidas 2cm x 3cm x 4cm = 24 cm³ [como mostra a imagem]
Nesse caso, a área de material utilizado para fazer essas latas seria a soma das áreas das laterais. Fazendo isso, teremos a soma da área de 6 faces que será:
(2*3) + (2*3) + (4*2) + (4*2) + (4*3) + (4*3) =
6 + 6 + 8 + 8 + 12 + 12 = 52 cm² de material usado.
Agora, consideramos que o formato seja um cilindro. Esse cilindro deve comportar o mesmo volume, 24 cm³. Vamos descobrir qual seria o raio da base com a seguinte fórmula:
V = π.r².h
Considerando uma altura de 4 cm
24 = 3,14 * r² * 4
24 = 12,56 * r²
r ≈ 1,38 cm
Temos então um cilindro com r = 1,38 e h = 4 cm. Vamos calcular a área de suas laterais.
Area da base: π.r² = 3,14 * 1,38² = 6 cm²
Area da lateral: (2.π.r).h = 2 * 3,14 * 1,38 * 4 ≈ 34,66 cm²
Somando a área da base + a área da lateral: 34,66 + 6 = 40, 66 cm²
PERCEBA: Ao armazenar o mesmo volume de óleo [24 cm³], utilizamos 52 cm² de material ao construir a embalagem em paralelepípedo e utilizamos 40, 66 cm² de material ao construir a embalagem em formato de cilindro.
Portanto, utilizamos menos material quando fazemos a embalagem em formato de cilindro, por isso as empresas optaram por esse formato.
