Question

Algumas das igualdades a seguir estão incorretas.Identifique essas igualdades e reescreva cada uma delas, corrigindo-as.

a)
$\sqrt[6]{8} {}^{3} = \sqrt{8}$
b)
$\sqrt[15]{5} {}^{5} = \sqrt[3]{5} {}^{5}$
c)
$\sqrt[3]{10} {}^{2}. \sqrt[3]{10} = 10$
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Answer 1

A única igualdade que não está correta é a $\sqrt[15]{5^5} = \sqrt[3]{5^5}$.

Primeiramente, é importante lembrarmos da seguinte propriedade de radiciação: $\sqrt[a]{x^b} =x^{\frac{b}{a}}$.

Sendo assim, vamos analisar cada um dos itens do exercício:

a) De $\sqrt[6]{8^3}$ podemos escrever como $8^{\frac{3}{6}}$.

Observe que podemos simplificar o numerador e o denominador por 3.

Então,

$\sqrt[6]{8^3}=8^{\frac{3}{6}}=8^{\frac{1}{2}}=\sqrt{8}$.

Portanto, a igualdade está correta.

b) Da mesma forma, temos que: $\sqrt[15]{5^5} =5^{\frac{5}{15}}$.

Simplificando o numerador e o denominador por 5, obtemos:

$\sqrt[15]{5^5}=5^{\frac{5}{15}}=5^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{5}$.

Portanto, a igualdade está incorreta.

c) Por fim, temos que ∛10².∛10. Reescrevendo as duas radiciações, obtemos:

$\sqrt[3]{10^2} .\sqrt[3]{10} =10^{\frac{2}{3}}.10^{\frac{1}{3}}$.

Como temos a mesma base, então podemos repeti-la e somar os expoentes. Assim,

$\sqrt[3]{10^2}.\sqrt[3]{10} =10^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}=10^{\frac{3}{3}}=10$.

Portanto, a igualdade está correta.