Question

alguma pessoa de alma Boa pode me ajudar pelo o amor de Deus
MATRIZES ​

Answer 1

Resposta:

2)

a)  1

b) b² - 4ac

c)   1

3) $A^{2} -2*A*B*C+C^{5}$ =     $\left[\begin{array}{ccc}8487&13944\\35226&57901\\\end{array}\right]$  

4)

a) 10

b) 10

Explicação passo-a-passo:

Enunciado :

Matrizes . Encontre o determinante nos casos abaixo.

2)

a)

det de  $\left[\begin{array}{ccc}6&7\\\frac{3}{7} &\frac{2}{3}\\\end{array}\right]$  = $( 6 * \frac{2}{3} )- (7 * \frac{3}{7} )$ = 4 - 3 =  1

b)

det de  $\left[\begin{array}{ccc}b&4a\\c&b\\\end{array}\right]$ =  ( b * b ) - ( 4a * c )  = b² - 4ac

( é o binómio discriminante da Fórmula de Bhascara, para equações do 2º grau )

c)

det  de $\left[\begin{array}{ccc}senx&-1\\cos(x)^{2} &senx\\\end{array}\right]$  

$sen(x) *sen(x)-( -1 * cos^2(x) )$

$sen^{2}(x) - (- 1 * cos^{2} (x))$

= $sen^{2}(x) + 1 * cos^{2} (x)$

= $sen^{2}(x) + cos^{2} (x)$

= 1

O seno ao quadrado de um ângulo + o cosseno ao quadrado ,do mesmo ângulo ,é igual a 1.

É a Lei Fundamental da Trigonometria.

3) Sendo

A = $\left[\begin{array}{ccc}4&2\\-1&1\\\end{array}\right]$                

B = $\left[\begin{array}{ccc}0&1\\-3&4\\\end{array}\right]$

C = $\left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&8\\\end{array}\right]$

A² = $\left[\begin{array}{ccc}14&10\\-5&-1\\\end{array}\right]$

   

- 2 * A * B * C

A * B  * C

A * B =  $\left[\begin{array}{ccc}-6&12\\-3&3\\\end{array}\right]$

A * B  * C = $\left[\begin{array}{ccc}-6&12\\-3&3\\\end{array}\right]$ * $\left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&8\\\end{array}\right]$  =  $\left[\begin{array}{ccc}54&84\\12&18\\\end{array}\right]$

- 2  * ( A * B * C) = - 2 *  $\left[\begin{array}{ccc}54&84\\12&18\\\end{array}\right]$    =  $\left[\begin{array}{ccc}-108&-168\\-24&-36\\\end{array}\right]$

- 2 * A * B * C = $\left[\begin{array}{ccc}-108&-168\\-24&-36\\\end{array}\right]$  

$C^{5}= \left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&8\\\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&8\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&8\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&8\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&8\\\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}8581&14102\\35255&57938\\\end{array}\right]$

$C^{2} =\left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&8\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&8\\\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}11&18\\45&74\\\end{array}\right]$

$C^{3} =\left[\begin{array}{ccc}11&18\\45&74\\\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&8\\\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}101&166\\415&682\\\end{array}\right]$

Como multiplicar matrizes?

Vou deixar o exemplo de como calcular C³

Para calcular o 101

Pega-se nos valores da primeira linha de matriz inicial.

São os valores 11 e 18.

Vão ser ordenadamente multiplicados pelos valores da primeira coluna da segunda matriz:

São os valores 1 e 5 .

11 * 1 + 18 * 5 = 11 + 90 = 101

Para calcular o 166

Pega-se nos valores da primeira linha de matriz inicial.

São os valores 11 e 18.

Vão ser ordenadamente multiplicados pelos valores da segunda coluna da segunda matriz:

São os valores 2 e 8.

11 * 2 + 18 * 8 = 22 + 144 = 166

Para calcular o 415

Observação →  como ele esta na segunda linha , agora vamos pegar na

segunda linha da primeira matriz.

Pega-se nos valores da segunda linha de matriz inicial.

São os valores 45 e 74.

Vão ser ordenadamente multiplicados pelos valores da primeira coluna da segunda matriz:

São os valores 1 e 5.

45 * 1 + 74 * 5 = 45 +  370 = 415

Para calcular o 682

Pega-se nos valores da segunda linha de matriz inicial.

São os valores 45 e 74.

Vão ser ordenadamente multiplicados pelos valores da segunda coluna da segunda matriz:

São os valores 2 e 8.

45 * 2 + 74 * 8 = 90 + 592 = 682

$C^{4} =\left[\begin{array}{ccc}101&166\\415&682\\\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&8\\\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}931&1530\\3825&6286\\\end{array}\right]$

$C^{5} =\left[\begin{array}{ccc}931&1530\\3825&6286\\\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&8\\\end{array}\right]$  = $\left[\begin{array}{ccc}8581&14102\\35255&57938\\\end{array}\right]$

$A^{2} -2*A*B*C+C^{5}$

$\left[\begin{array}{ccc}14&10\\-5&-1\\\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{ccc}-108&-168\\-24&-36\\\end{array}\right]$ +$\left[\begin{array}{ccc}8581&14102\\35255&57938\\\end{array}\right]$    =

=  $\left[\begin{array}{ccc}8581-108+14&14102-168+10\\35255-24-5&57938-36-1\\\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}8487&13944\\35226&57901\\\end{array}\right]$   

4)

a)   det $\left[\begin{array}{ccc}3&2\\1&4\\\end{array}\right]$ = 3 * 4 - 2 * 1 = 12 - 2 = 10

b)   $det A^{t} = det\left[\begin{array}{ccc}3&1\\2&4\\\end{array}\right]$   = 3 * 4  - 1 * 2 = 10

 

$A^{t}$  é a matriz transposta de matriz A.

As linhas de  matriz A , passam para  colunas da matriz $A^{t}$

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação