Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

Alguma "alma bondosa" poderia me ajudar?

1-) Um motor de 4 cilindros tem as seguintes dimensões:
- diâmetro do cilindro: 7,8 cm;
- curso do pistão: 8 cm;
- taxa de compressão: 8:1.
Deseja-se aumentar a taxa para 12:1. Quanto devo retificar (rebaixar) o cabeçote, para obter a nova taxa?

2-) Um motor de 4,8 litros de cilindrada total possui 6 cilindros com diâmetro de 10 cm cada. Deseja-se aumentar a cilindrada para 5,4 litros. Qual deverá ser a alteração para obtenção da nova cilindrada? Quais serão as novas dimensões desse motor?
OBS: não pode ser alterado o raio do virabrequim.


Usuário anônimo: Poderia postar sua solução?

Soluções para a tarefa

Respondido por ScreenBlack
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1)\ F\'ormulas\ utilizadas:\\\\ Volume = \pi \times raio^2 \times altura\\\\ Taxa_{Compress\~ao} = \dfrac{Volume_{Cilindo} + Volume_{C\^amara}}{Volume_{C\^amara}}\\\\ Taxa_{Compress\~ao} = \dfrac{Volume_{Cilindo}}{Volume_{C\^amara}}+1\\\\\\ Considera\c{c}\~oes\ iniciais:\\\\ di\^ametro = 7,8\ cm\\ altura = 8\ cm\\ taxa = 8:1\\
\pi = 3,1416


Encontrando\ o\ volume\ do\ cilindro:\\\\
Volume_{Cilindro} = \pi \times \left(\dfrac{7,8}{2}\right)^2 \times 8\\\\
Volume_{Cilindro} \approx 382,27\ cm^3\\\\\\\\
Encontra\ o\ volume\ da\ c\^amara\ usando\ a\ f\'ormula\\
da\ taxa\ de\ compress\~ao:\\\\\\
\dfrac{382,27}{Volume_{C\^amara}}+1=8\\\\
Volume_{C\^amara}=\dfrac{382,27}{7}\\\\
Volume_{C\^amara}=54,61\ cm^3


Encontrando\ a\ altura\ da\ c\^amara:\\\\
altura_{C\^amara}=\dfrac{54,61}{\pi \times r^2}\\\\
altura_{C\^amara} \approx \dfrac{54,61}{47,78}\\\\
altura_{C\^amara} \approx 1,143\ cm



Encontrando\ a\ nova\ altura\ da\ c\^amara\ para\ taxa\ 12:1:\\\\
Volume2_{C\^amara} = \dfrac{Volume_{Cilindo}}{Taxa2 - 1}\\\\
Volume2_{C\^amara} = \dfrac{382,27}{12 - 1}\\\\
Volume2_{C\^amara} \approx 34,7518\ cm^3\\\\\\
Altura2_{C\^amara} = \dfrac{34,7518}{\pi \times r^2}\\\\
Altura2_{C\^amara} = \dfrac{34,7518}{47,78}\\\\
Altura2_{C\^amara} \approx 0,72733\ cm\\\\\\
Tamanho\ do\ rebaixo:\\\\
Rebaixo = 1,143 - 0,72733\\\\
\boxed{Rebaixo = 0,41567\ cm\ \ \ ou \ \ \ 4,1567\ mm}



2)\ Considera\c{c}\~oes\ iniciais:\\\\
4,8\ L = 4.800\ cc = 4.800\ cm^3\\
Cilindros = 6\\
diametro = 10\ cm\\
raio = 5\ cm\\
\pi = 3,1416\\
Volume_{Cilindro} = 4.800 / 6 = 800\ cm^3\\\\\\
Encontrando\ a\ altura\ da\ c\^amara:\\\\
altura_{C\^amara} = \dfrac{800}{\pi \times r^2}\\\\
altura_{C\^amara} = \dfrac{800}{78,54}\\\\
altura_{C\^amara} \approx 10,1859\ cm


Encontrando\ a\ nova\ altura\ da\ c\^amara:\\\\
Volume2_{Cilindro} = 5.400 / 6 = 900\ cm^3\\\\
altura2_{C\^amara} = \dfrac{900}{\pi \times r^2}\\\\
altura2_{C\^amara} = \dfrac{900}{78,54}\\\\
altura2_{C\^amara} \approx 11,4591\ cm\\\\\\
Precisa\ aumentar\ a\ c\^amara\ e/ou\ cilindro\ em:\\\\
aumento = 11,4591 - 10,1859\\\\
\boxed{aumento = 1,2732\ cm\ \ \ ou\ \ \ 12,732\ mm}


Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Usuário anônimo: valeu!
Respondido por nandoramus
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Resposta:

Os respectivos enunciados são do capítulo 1 do livro "Motores de Combustão Interna - Franco Brunetti". As respostas estão de acordo com as do livro.

Explicação passo a passo:

Anexos:
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