Question

Algum gênio aí
(PUC-PR)Se (x–1)2é divisor do polinômio2x4+ x3+ ax2+ bx + 2, então a soma de a + b é igual a: gabarito letra d)
a) –4      b) –5      c) –6        d) –7      e) –8

Answer 1

Oi Pablo.

Primeiro vamos desenvolver esse produto notável que ele diz ser o divisor:

$(x-1)^{ 2 }\\ x^{ 2 }-2x+1$

Agora basta fazer a divisão pelo método de chaves:

  2x^4+x³+ax²+bx+2          :  x²-2x+1
-2x^4+4x³-2x²                        2x²+5x+(a+8)
       / 5x³+(a-2)x²+bx
        -5x³+10x²-5x
            /  (a+8)x²+(b-5)x+2
              -(a+8)x²+(2a+16)x-(-a-8)
                       /     (2a+b+11)x-(a-6)          


Agora é só resolver o sistema:

$-(-a-6)=a+6$

$2a+b=-11\\ a=-6\quad (*-2)\\ \\ 2a+b=-11\\ -2a=12\\ \\ b=1\\ \\ 2a+b=-11\\ 2a+1=-11\\ 2a=-11-1\\ 2a=-12\\ a=-\frac { 12 }{ 2 } \Leftrightarrow -6\\ \\ a+b=-6+1\\ a+b=-5$