Question

Algum filho de Deus pode me ajudarrr... por favooor :/

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anajulia, que a resolução também é simples.
Pede-se para resolver as seguintes questões, utilizando-se as propriedades de potenciação. Chamaremos de "y" cada uma das expressões dadas, apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) y = 3² * 3⁻⁵ * (3³)⁴ ----- desenvolvendo, teremos:

y = 3² * 3⁻⁵ * 3³*⁴
y = 3² * 3⁻⁵ * 3¹² ----- agora note que temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

y = 3²⁺⁽⁻⁵⁾⁺¹² ------ retirando-se os parênteses de um dos expoentes, temos:
y = 3²⁻⁵⁺¹² ----- fazendo a soma algébrica dos expoentes, ficaremos com:
y = 3⁹ <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) y = [√(8)]⁴ ----- note que √(8) = 8¹/². Assim, ficaremos:

y = (8¹/²)⁴ ---- desenvolvendo, teremos:
y = 8⁴*¹/²
y = 8⁴/²
y = 8²
y = 64 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) y = (2⁰)³ * 2⁵ * √(2³) * 2⁻⁷ * ⁵√(2⁶)

Veja que:
2⁰ = 1
√(2³) = 2³/²
⁵√(2⁶) = 2⁶/⁵.

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = (1)³ * 2⁵ * 2³/² * 2⁻⁷ * 2⁶/⁵ ----- veja 1³ = 1, pois o número "1" elevado a qualquer expoente sempre será igual a "1". Então ficaremos assim:

y = 1 * 2⁵ * 2³/² * 2⁻⁷ * 2⁶/⁵ ---- como "1" vezes qualquer coisa é sempre igual a essa qualquer coisa, então poderemos omitir o "1" da multiplicação, com o que ficaremos apenas com:

y = 2⁵ * 2³/² * 2⁻⁷ * 2⁶/⁵ ---- veja que temos, novamente, uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

y = 2⁵⁺³/²⁺⁽⁻⁷⁾⁺⁶/⁵ ---- retirando-se os parênteses de um dos expoentes, teremos:
y = 2⁵⁺³/²⁻⁷⁺⁶/⁵

Note que a soma algébrica dos expoentes irá dar (note que o mmc = 10. Assim, utilizando-o, teremos: lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

5 + 3/2 - 7 + 6/5 = (10*5 + 5*3 - 10*7 + 2*6)/10 =
= (50 + 15 - 70 + 12)/10 = (7)/10 = 7/10. Assim, fazendo a substituição, teremos:

y = 2⁷/¹⁰ <--- Esta é a resposta para o item "c".

d) y = 5⁶ / 5⁻⁶

Agora note que temos aqui uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = 5⁶⁻⁽⁻⁶⁾ --- retirando-se os parênteses de um dos expoentes, temos:
y = 5⁶⁺⁶
y = 5¹² <--- Esta é a resposta para o item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.