Question

Algum fera em matemática? Demonstrar que num triângulo retângulo qualquer cateto é média geométrica entre sua projeção sobre a hipotenusa e a hipotenusa inteira /0/

Answer 1

Sejam:
a= hipotenusa
b e c catetos
n= projeção do cateto b sobre a hipotenusa
m= projeção do cateto c sobre a hipotenusa

Os triângulos ABC, ABD e ADC são semelhantes.

Dos triângulos ABC e ADC:
a/b=b/n
b²=a.n
b=√(a.n)

Dos triângulos ABC e ABD:
a/c=c/m
c²=a.m
c=√(a.m)

Observação:
Rascunho de figura em anexo.