Question

Algum fera em matemática consegue resolver essa expressão? Se conseguir coloque passo a passo por favor. Não consegui resolver, meu resultado final foi: 100, a resposta certa é: 10, letra c

Questão: $\sqrt{5}*( \sqrt{5+ \sqrt{5} } )*( \sqrt{5- \sqrt{5} } )$

Answer 1

Note só o seguinte: 5 = raiz quadrada de 25, 25 = raiz quadrada de 25²  e assim vai..
Vamos fazer os produtos um a um e ir agrupando os radicandos (qualquer dúvida quanto a alguns passos que fiz, só perguntar):
$\sqrt{5} *( \sqrt{5+ \sqrt{5} } )*( \sqrt{5- \sqrt{5} } )\\= \sqrt{(5+ \sqrt{5} )*5}\ *( \sqrt{5- \sqrt{5} } ) \\ = \sqrt{25+ 5\sqrt{5} } *( \sqrt{5- \sqrt{5} } ) \\ = \sqrt{25+ \sqrt{5*25} } *( \sqrt{5- \sqrt{5} } ) \\ = \sqrt{(25+ \sqrt{125})*(5- \sqrt{5}) } \\ = \sqrt{125+5 \sqrt{125}-25 \sqrt{5}- \sqrt{125} \sqrt{5} } \\ = \sqrt{125+ \sqrt{5^5} - \sqrt{5^5}- \sqrt{5^4} }\\ = \sqrt{125- \sqrt{5^4} } \\ = \sqrt{125-25} \\ = \sqrt{100} = 10$

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OBS: Meu objetivo é lhe ajudar ensinando o que ainda não sabe e/ou tirando suas dúvidas. Desculpe se minha resposta foi extensa/cansativa repetindo coisas que você já sabe e caso não tenha entendido, pergunte. 

OBS 2: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!