Question

algum especialista em Geometria analítica que possa me ajudar??


Determine o valor de a para que os pontos A(1, 3), B(2, a) e C(0, 1) formem vértices de um triângulo.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Para que esses pontos formem um triângulo, o determinante dos pontos tem que ser diferente de zero.

Temos que A(1, 3), B(2, a) e C(0, 1).

$\left|\begin{array}{ccc}x_{a} &y_{a}&1\\x_{b} &y_{b}&1\\x_{c} &y_{c}&1\end{array}\right|\neq 0 \\\\\left|\begin{array}{ccc}1 &3&1\\2 &a&1\\0 &1&1\end{array}\right|\neq 0 \\\\\text{Usando a Regra de Sarrus:}\\\\\left|\begin{array}{ccc}1 &3&1\\2 &a&1\\0 &1&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}1 &3\\2 &a\\0 &1\end{array}\right|\neq 0\\\\1.a.1+3.1.0+1.2.1-3.2.1-1.1.1-1.a.0\neq 0\\\\a+0+2-6-1-0\neq 0\\\\a-5\neq 0\\\\\boxed{\boxed{a\neq 5}}$

Answer 2

Resposta:

$a\neq5$

Explicação passo-a-passo:

Para que seja possível a formação do triângulo, basta que os pontos não sejam colineares (não pertençam a uma mesma reta). Uma forma de determinar se 3 pontos $(x_a,y_a)$, $(x_b,y_b)$ e $(x_c,y_c)$ são colineares é calcular a seguinte determinante:

$\begin{vmatrix}x_a &y_a &1 \\ x_b &y_b &1 \\ x_c &y_c &1 \end{vmatrix}$

Os pontos são colineares se a determinante e nula. Como queremos que os pontos não sejam colineares, a determinante não deve ser nula, logo:

$\begin{vmatrix}1 &3 &1 \\ 2 &a &1 \\ 0 &1 &1 \end{vmatrix}\neq 0$

$a+2-6-1\neq 0$

$a\neq5$