Question

alguen sabe como fazer divisao com numeros conplexos?????







(a)  2+5 / i -2

(b )  3i+5 / i -3

Answer 1

Necessário multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador e efetuar operações.
Antes pôr o número na forma correta

b)
                $\frac{5+3i}{-3+i} \\ \\ = \frac{(5+3i)(-3 -i)}{(-3+i)(-3-i)} \\ \\ = \frac{-15-5i-9i-3i^2}{9-i^2} \\ \\ = \frac{-15+3-14i}{10} \\ \\ = \frac{-12}{10} - \frac{14i}{10} \\ \\ =- \frac{6}{5} - \frac{7}{5}i$

Com essa base, a) fica por tua conta

Answer 2

Uma forma simples é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:


a) $\dfrac{2i+5}{i-2}$

$=\dfrac{5+2i}{-2+i}$


Multiplicando o numerador e o denominador por $(-2-i),$ temos

$=\dfrac{(5+2i)\cdot (-2-i)}{(-2+i)\cdot (-2-i)}\\ \\ \\ =\dfrac{(5+2i)\cdot (-2)+(5+2i)\cdot (-i)}{(-2+i)\cdot (-2)+(-2+i)\cdot (-i)}\\ \\ \\ =\dfrac{-10-4i-5i-2i^{2}}{4-2i+2i-i^{2}}$


como $i$ é a unidade imaginária, temos que $i^{2}=-1.$ Então,

$=\dfrac{-10-9i-2\cdot (-1)}{4-(-1)}\\ \\ \\ =\dfrac{-10-9i+2}{4+1}\\ \\ \\ =\dfrac{-8-9i}{5}\\ \\ \\ =-\dfrac{8}{5}-\dfrac{9}{5}\,i$


b) $\dfrac{3i+5}{i-3}$
 
$=\dfrac{5+3i}{-3+i}$


Multiplicando o numerador e o denominador por $(-3-i),$ temos

$=\dfrac{(5+3i)\cdot (-3-i)}{(-3+i)\cdot (-3-i)}\\ \\ \\ =\dfrac{(5+3i)\cdot (-3)+(5+3i)\cdot (-i)}{(-3+i)\cdot (-3)+(-3+i)\cdot (-i)}\\ \\ \\ =\dfrac{-15-9i-5i-3i^{2}}{9-3i+3i-i^{2}}\\ \\ \\ =\dfrac{-15-14i-3\cdot (-1)}{9-(-1)}\\ \\ \\ =\dfrac{-15-14i+3}{9+1}\\ \\ \\ =\dfrac{-12-14i}{10}\\ \\ \\ =\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot (-6-7i)}{\diagup\!\!\!\! 2\cdot 5}\\ \\ \\ =\dfrac{-6-7i}{5}\\ \\ \\ =-\dfrac{6}{5}-\dfrac{7i}{5}$