Question

Alguemm pode ajudar pf????

Answer 1

Relação de transformação utilizada. Transformar o ângulo expresso em graus para o número real correspondente (ou para radianos):

$1^{\circ}=\dfrac{\pi}{180}\text{ (rad)}\;\;\Leftrightarrow\;\;1\text{ (rad)}=\dfrac{180^{\circ}}{\pi}$


Observe a figura em anexo.

Como o triângulo $ABC$ é equilátero, então as medidas dos ângulos entre os seus vértices são iguais. Sabendo que uma volta completa tem $360^{\circ}$, então

$\mathrm{med}\left(AB \right )=\mathrm{med}\left(BC \right )=\mathrm{med}\left(CA \right )=\dfrac{360^{\circ}}{3}\\ \\ \mathrm{med}\left(AB \right )=\mathrm{med}\left(BC \right )=\mathrm{med}\left(CA \right )=120^{\circ}$


O valor de $x$ para cada vértice é a medida do arco formado entre o ponto $P$ e o vértice correspondente, sempre percorrendo o sentido anti-horário (sentido positivo).


Analisando a figura em anexo a esta resposta, notamos que

$\bullet\;\;$ para o vértice $A$, temos

$x=\mathrm{med}\left(PA \right )\\ \\ x=90^{\circ}\\ \\ x=90\cdot \dfrac{\pi}{180}\\ \\ x=\dfrac{90\pi}{180}\\ \\ x=\dfrac{90\pi \div 90}{180 \div 90}\\ \\ \boxed{x=\dfrac{\pi}{2}}$


$\bullet\;\;$ para o vértice $B$, temos

$x=\mathrm{med}\left(PB \right )\\ \\ x=\mathrm{med}\left(PA \right )+\mathrm{med}\left(AB \right )\\ \\ x=90^{\circ}+120^{\circ}\\ \\ x=210^{\circ}\\ \\ x=210\cdot \dfrac{\pi}{180}\\ \\ x=\dfrac{210\pi}{180}\\ \\ x=\dfrac{210\pi \div 30}{180 \div 30}\\ \\ \boxed{x=\dfrac{7\pi}{6}}$


$\bullet\;\;$ para o vértice $C$, temos

$x=\mathrm{med}\left(PC \right )\\ \\ x=\mathrm{med}\left(PB \right )+\mathrm{med}\left(BC \right )\\ \\ x=210^{\circ}+120^{\circ}\\ \\ x=330^{\circ}\\ \\ x=330\cdot \dfrac{\pi}{180}\\ \\ x=\dfrac{330\pi}{180}\\ \\ x=\dfrac{330\pi \div 30}{180 \div 30}\\ \\ \boxed{x=\dfrac{11\pi}{6}}$