Question

ALGUÉM? URGENTE

(URRN) Se tg x = 1/2 e x é um arco do 3º quadrante, então cos x é igual a:
Explique passo a passo

Answer 1

Resposta:

cosx= -2√5/5

Explicação passo-a-passo:

tgx=senx/cosx=1/2

cosx=2senx (I)

Relação Fundamental da Trigonometria:

sen²x+cos²x=1

sen²x=1-cos²x

senx=±√(1-cos²x)

Como x ∈ III Q ⇔ senx<0

∴ senx= -√(1-cos²x) , substituindo em (I)

cosx=2senx =2.-√(1-cos²x)

cosx/2= -√(1-cos²x)

Elevando ao quadrando ambos os lados da equação:

(cosx/2)²= (-√(1-cos²x))²

cos²x/4=1-cos²x

Multiplicando tudo por 4

cos²x=4-4cos²x

5cos²x=4

cos²x=4/5

cosx=±√4/5

cosx=±2/√5.(√5/√5)=±2√5/5

Como x ∈ III Q ⇔ cosx<0

cosx= -2√5/5