Question

ALGUÉM?

Uma balança está fixa no piso de um elevador. A massa do elevador juntamente com a balança é de 800 kg. Sobre a balança há um indivíduo de massa 80 kg. O sistema está inicialmente em repouso. A partir de um determinado instante aplica-se ao teto do elevador uma força vertical T de modo que o conjunto começa a subir com movimento acelerado, cuja aceleração tem módulo 2 m/s2. Sabendo que g = 10 m/s2, calcule a tração T e o peso aparente do homem. *

Answer 1

10560N é o valor da tração que a corda sofre e o peso aparente do homem vale 960N

Cálculo do peso aparente do homem:

Por causa da inércia (primeira lei de Newton) e  da ação e reação (terceira lei de Newton), quando o elevador sobe com aceleração 2m/s², o homem aplica uma aceleração igual mas de sentido contrário na balança.

Ou seja, a aceleração do homem em cima da balança atua no mesmo sentido e se soma com a gravidade (considerando apenas o sistema homem-balança)

Então seu peso aparente passa a ser $F = ma = 80kg(10 + 2)m/s^2=960N$

Isto significa que a balança vai marcar 96kg.

Cálculo da tração sofrida pela corda:

A tração na corda atua para cima (ver figura do problema)

A força resultante também atua para cima com aceleração = 2m/s²

A força peso atua para baixo com  aceleração = 10m/s²

Então a força resultante será: $F = ma = T-P$ onde m é a soma de todas as massas

(obs: adotamos o sentido "para cima" como positivo. por isso escrevemos $T-P$)

A força peso vale: $P = mg = (800+80)kg\cdot 10m/s^2=8800N$

Já a força resultante é o valor da massa total (880kg) vezes a aceleração para cima (2m/s²)

A força resultante vale: $P = mg = (800+80)kg\cdot 2m/s^2=1760N$

E pela equação da força resultante, temos: $ma = T-P\implies T=P+ma$

$T = 8800N+1760N = 10560N$