Question

alguém tem ideia de como faz isso?

Answer 1

Para racionalizar os denominadores de frações com radicais, deveremos seguir um método específico, retratado a seguir.

• Racionalização de Denominadores

No caso de denominadores que envolvam operações matemáticas, devemos aplicar o produto notável conhecido como produto da soma pela diferença.

Sua estrutura é a seguinte:

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Então suponha que temos a seguinte soma:

$\sqrt{3}+\sqrt{5}$

Ao multiplicarmos ela pela subtração correspondente, podemos aplicar o produto:

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{3}-\sqrt{5})=(\sqrt3)^2-(\sqrt{5})^2$

$=3-5$

$=2$

Para aplicar isso às frações, multiplicamos numerador e denominador pelo fator desejado.

Vamos começar.

• Letra K)

Expressão:

$\dfrac{1}{3 + \sqrt{3}}=\: ?$

Racionalizando:

$=\dfrac{1}{3 + \sqrt{3}} \cdot \dfrac{(3-\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})}$

$=\dfrac{3-\sqrt{3}}{3^2-(\sqrt{3})^2}$

$=\dfrac{3-\sqrt{3}}{9-3}$

$=\dfrac{3-\sqrt{3}}{6}$

(Racionalizado!)

• Letra L)

Expressão:

$\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\: ?$

Racionalizando:

$=\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\cdot \dfrac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

$=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}$

$=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}$

$=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}$

$=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

(Racionalizado!)

• Letra M)

Expressão:

$\dfrac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\: ?$

Racionalizando:

$=\dfrac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\cdot \dfrac{(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})}$

$=\dfrac{3\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{2})^2}$

$=\dfrac{3\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{5-2}$

$=\dfrac{3\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{3}$

$=\dfrac{3(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{3}$

$=\sqrt{5}-\sqrt{2}$

(Racionalizado!)

• Letra N)

Expressão:

$\dfrac{4}{\sqrt{5}-2}=\: ?$

Racionalizando:

$=\dfrac{4}{\sqrt{5}-2} \cdot \dfrac{(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}+2)}$

$=\dfrac{4\sqrt{5} + 8}{(\sqrt{5})^2-2^2}$

$=\dfrac{4\sqrt{5} + 8}{5-4}$

$=\dfrac{4\sqrt{5} + 8}{1}$

$=4\sqrt{5} + 8$

(Racionalizado!)

• Letra O)

Expressão:

$\dfrac{2}{5-\sqrt{3}}=\:?$

Racionalizando:

$=\dfrac{2}{5-\sqrt{3}}\cdot \dfrac{(5+\sqrt{3})}{(5+\sqrt{3})}$

$= \dfrac{10+2\sqrt{3}}{5^2-(\sqrt{3})^2}$

$= \dfrac{10+2\sqrt{3}}{25-3}$

$= \dfrac{10+2\sqrt{3}}{22}$

Simplificando por 2:

$=\dfrac{5+\sqrt{3}}{11}$

(Racionalizado!)

(^ - ^)