Question

ALGUÉM TEM ESSA RESPOSTA?
Com relação aos conceitos de Dependência Linear (LD) e Independência Linear (LI), sabe-se que:
I) Todo subconjunto de um conjunto linearmente independente é LI.
II) Todo conjunto que contém o vetor nulo, é linearmente dependente.
III) Todo conjunto que contém um subconjunto linearmente dependente é LD
IV) Seja V um espaço vetorial e um conjunto ALI contido em V. Então, qualquer parte
deste conjunto A também será LI.
É correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas.
b) I e III, apenas.
c) II e III, apenas.
d) I, II e IV, apenas.
e) II, III e IV, apenas.

Answer 1

Peço que confira se as alternativas ou as afirmativas estão corretamente escritas porque todas as afirmativas estão corretas.

Veja só:

I) Um conjunto A LI não pode ter subconjunto LD por que se houver um subconjunto LD, o conjunto deverá ser LD. Mas por hipótese A é LI.

II) Todo conjunto que contem zero é LD porque sempre se pode somar $\alpha 0$

Por outro lado, Se A tiver vetor zero, nem todo subconjunto de A será nulo porque é possivel obter um subconjunto que não tenha o vetor zero.

III) Verdadeiro. Basta ter o vetor zero, por exemplo que o conjunto já é LD

IV) se o conjunto A é LI, então qualquer subconjunto de A será também LI (do contrário ocorre um absurdo)