Question

alguém simplifica pra min essa sequencia por favor circunferência de equação x² + y² + 6x -8y =0

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{(x+3)^2+(y-4)^2=25}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para encontrarmos a equação reduzida desta circunferência, devemos relembrar qual é sua forma: $(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=R^2$, na qual $(x_c,~y_c)$ são as coordenadas do centro e $R$ é a medida do raio.

Temos a seguinte equação

$x^2+y^2+6x-8y=0$

Devemos completar quadrados, para que possamos fatorar os trinômios quadrados perfeitos.

Um trinômio quadrado perfeito da forma $x^2+2ax+a^2$ pode ser fatorado em $(x+a)^2$, o que também vale para o sinal oposto. Dessa forma, devemos analisar o termo de grau 1 da equação para sabermos qual número adicionaremos.

Ao analisarmos a equação, descobrimos que devemos adicionar $3^2$ e $4^2$ em ambos os lados da equação, para mantê-la igual a antes.

Calcule as potências e adicione os números

$x^2+y^2+6x-8y+9+16=9+16$

Reorganize os termos

$x^2+6x+9+y^2-8y+16=9+16$

Some os termos e fatore os trinômios quadrados perfeitos

$(x+3)^2+(y-4)^2=25$

Esta é a equação reduzida desta circunferência.