Question

Alguém saberia resolver ? #Limites

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Para esse limite temos uma indeterminação do tipo 0/0 poderíamos então aplicar as regras de L'Hôspital porém, é mais conveniente que fatoremos o numerador e denominador dessa expressão de modo a tentarmos simplifica-la, veja:

$\mathsf{ \displaystyle\lim_{x\ \to \ 3}\dfrac{x^2-9}{x^2-3x}}~\equiv~\mathsf{ \displaystyle\lim_{x\ \to \ 3}\dfrac{(x-3)(x+3)}{x(x-3)}}$

Pronto, já fizemos a fatoração dessa expressão, agora podemos "cortar" o que é comum, fazendo isso ficamos com:

$\mathsf{ \displaystyle\lim_{x\ \to \ 3}~\dfrac{x+3}{x}} \\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{3+3}{3}} \\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{6}{3}} \\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\mathsf{2.}}}~~\checkmark}}$

Ou seja, o resultado do limite dado é 2.

Espero que te ajuda :-)