Question

Alguém saber responder essa questão?

Answer 1

Vamos ter que trabalhar cálculo diferencial aqui.

A taxa de variação instantânea será dada pela seguinte relação:

$\lim_{t \to t_0} \frac{m(t)-m(t_0)}{t-t_0}$

Ou seja, tendemos a taxa de variação média para o instante específico que queremos a variação.

O exercício nos informa que:

$m(t)=\frac{25}{t+3}$

$t_0=1$

Realizando a substituição calculamos esta taxa de variação instantânea:

$\lim_{t \to 1} [( \frac{25}{t+3}-\frac{25}{1+3})/(t-1)]=$

$\lim_{t \to 1} [( \frac{25}{t+3}-\frac{25}{4})/(t-1)]=$

$\lim_{t \to 1} [( \frac{100}{4t+12}-\frac{25t+75}{4t+12})/(t-1)]=$

$\lim_{t \to 1} [( \frac{100-25t-75}{4t+12})/(t-1)]=$

$\lim_{t \to 1} [\frac{25-25t}{4t+12}.\frac{1}{t-1} ]=$

$\lim_{t \to 1} [\frac{25-25t}{(4t+12)(t-1)} ]=$

$\lim_{t \to 1} [\frac{-25(t-1)}{(4t+12)(t-1)} ]=$

$\lim_{t \to 1} [-\frac{25}{(4t+12)} ]=$

$\lim_{t \to 1} [-\frac{25}{4(t+3)} ]=$

$-\frac{25}{4(1+3)} =$

$-\frac{25}{4.4}=$

$-\frac{25}{16}$

A taxa de variação instantânea nestas condições será $-\frac{25}{16}$