Question

alguém saber Resolver isso??​

Answer 1

Resposta:

S = {$x$ ∈ R | $- 3\leq x\leq 1$}

Explicação passo-a-passo:

$2^{x^{2} }$ . $2^{2x - 1}$ . $2^{-3}$ $\leq$ $\frac{1}{2}$ =

= $2^{x^{2} }$ . $2^{2x - 1}$ . $2^{-3}$ $\leq$ $2^{-1}$ =

= $2^{x^{2} + 2x - 1 - 3}$ $\leq$ $2^{-1}$ =

= $x^{2} + 2x - 4 \leq -1$ =

= $x^{2} + 2x - 4 + 1$ $\leq 0$

= $x^{2} + 2x - 3 \leq 0$ =

Δ = $2^{2} + 4 . 3$

Δ = $4 + 12$

Δ = $16$

Δ = $4^{2}$

$x_{1} = \frac{- 2 + 4}{2}$

$x_{1} = \frac{2}{2}$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = \frac{- 2 - 4}{2}$

$x_{2} = \frac{-6}{2}$

$x_{2} = - 3$

Sabendo das raízes da função, faremos agora o estudo do sinal:

Como o "a" da função é positivo, teremos uma concavidade para cima, então antes da primeira raiz vamos ter números positivos, entre o intervalo $]3,1[$ os números serão negativos e após a 2ª raiz, teremos novamente números positivos.

A questão pede $\leq 0$, ou seja, menor ou igual a $0$. Os números menores que  $0$ são os negativos, portanto o nosso $x$ terá que responder à isso:

S = {$x$ ∈ R | $- 3\leq x\leq 1$}