Question

Alguém sabee????? Precisso disso agora pffvrr

Answer 1

Olá!

     Repare que a função será dada por uma lei para cada segmento de reta deste gráfico. Lembrando que em funções cujo gráfico é uma reta (ou está contido nela, como é o caso de um segmento) temos que sua lei é da forma   $y=ax+b$   (função afim), onde   $a=$   coeficiente angular e   $b=$   coeficiente linear. 

     Para encontrar o coeficiente angular, faça a conta   $\dfrac{\text{Varia\c c\~ao de y }}{\text{Varia\c c\~ao de x }}.$  

    Para encontrar o coeficiente linear, substitua  um dos pontos na forma geral   $f(x)=y=ax+b.$


item (a)

    Para encontrar    $f(\frac{1}{2})$   vejamos qual a lei da função no intervalo   $[0,1],$    que é onde o   $\frac{1}{2}$   está contido.

    Note que os pontos   $(0,0)$   e   $(1,2)$   fazem parte do gráfico neste intervalo. Logo:
    
Variação do   $y:$

$\Delta y= 2-0=2$

Variação do   $x:$

$\Delta x=1-0=1$

    Daí,   $a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2}{1}=2.$ 

    Agora basta substituirmos um ponto qualquer que esteja no gráfico, juntamente com o coeficiente angular encontrado, na forma geral da equação, isto é, em  $y=ax+b.$   Vamos substituir o ponto   $(x,y)=(0,0):$

$(x,y)=(0,0)\Rightarrow y=ax+b\Leftrightarrow 0=a\cdot 0+b\Leftrightarrow b=0.$

    Assim, para o intervalo   $[0,1]$   a lei da função é   $f(x)=y=2x$   e, desta forma, temos

$f\left(\dfrac{1}{2}\right)=2\cdot \dfrac{1}{2}=1.$


item (b)

    Poderíamos proceder de modo análogo para encontrarmos a lei da função no intervalo   $[1,4]$   que é onde está contido   $x=3.$  Contudo basta observar no gráfico que trata-se de um segmento de reta paralelo ao eixo   $x,$  ou seja, para quaisquer valores contidos neste intervalo, a função é constante   $y=2.$

    Portanto,    $f(3)=2.$


item (c)

    Vamos proceder do mesmo modo que no item (a). Note que os pontos   $(4,2)$   e   $(6,4)$   estão no gráfico no intervalo   $[4,6],$   que é onde   $\frac{11}{2}$   está contido. Segue que:

$\Delta y=4-2=2\\ \\ \Delta x=6-4=2.$

    Daí,   $a=\frac{2}{2}=1.$

    Para    $(x,y)=(4,2),$   temos

$y=ax+b\Leftrightarrow 2=1\cdot 4+b\Leftrightarrow b=2-4=-2.$

    Logo, neste intervalo a função é dada por   $f(x)=y=x-2$   e, portanto,

         $f\left(\dfrac{11}{2}\right)=\dfrac{11}{2}-2=\dfrac{11-4}{2}=\dfrac{7}{2}.$



Bons estudos!