Question

Alguém sabe responder??

Determine f de modo que g(f(x))=x para todo X€Df sendo g dada por

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Answer 1

Resposta:

f: R+ -> R+, y = √x

Explicação passo-a-passo:

Informações importantes:

g(x) = x^2, x >= 0

g(f(x)) = x ∀ x ∈ D(f)

Como g(x) = x^2, x >= 0, então g(f(x)) = (f(x))^2, f(x) >= 0

Sabendo disso, teremos:

g(f(x)) = (f(x))^2

g(f(x)) = x

(f(x))^2 = x

f(x) = +-√x

Note que x^2 >= 0, logo g(x) >= 0

Como g(x) >= 0, então g(f(x)) >= 0

Como g(f(x)) >= 0, então x >= 0

Visto que f(x) >= 0 e x>= 0, teremos:

f(x) = +√x

Considerando as condições apresentadas acima, podemos definir a função f como:

f: R+ -> R+, y = √x

O domínio e o contradomínio da função f foram escolhidos arbitrariamente.