Question

Alguém sabe resolver: x - 2√ x = 15

Answer 1

x-2√x=15
-2√x=15-x
(-2√x)^2=(15-x)^2
4x=225-30x+x^2
4x-225+30x-x^2=0
34x-225-x^2=0
-x^2-34x+225=0
x=-(-34) +ou- √(-34)^2-4x1x225 /2x1
x=34 +ou- √1156-900/2
x=34 +ou- 16/2

x1=34+16/2=25
x2=34-16/2=9

Espero ter ajudado!

Answer 2

Trata-se de uma equação irracional, pois o x se encontra dentro de uma raiz. Em primeiro lugar, vamos passar o x para o outro membro trocando o sinal.

- 2 √ x = 15 - x

Elevamos ao quadrado o lado esquerdo e direito.

( - 2 √ x )² = ( 15 - x )²

4 x = 15² + 2 . 15 . ( - x ) + ( - x )²

4 x = 225 - 30 x + x²

0 = 225 - 34 x + x²

Agora temos uma equação do segundo grau para resolver. Usaremos bháskara.

a = 1
b = - 34
c = 225

Δ = ( - 34 )² - 4 . 1 . 225

Δ =  1156 - 900

Δ = 256

x = ( 34 +- 16 ) / 2 . 1

x' = 50 / 2 = 25

x'' = 18 / 2 = 9

Substituiremos os valores de x para ver se realmente pertence ao conjunto solução da equação. Portanto,

x = 25

25 - 2 √ 25 = 15

25 - 2 . 5 = 15

25 - 10 = 15

15 = 15 ( o 25 ∈ ao conjunto solução da equação )

x = 9

9 - 2 √ 9 = 15

9 - 2 . 3 = 15

9 - 6 = 15

3 ≠ 15 ( O x = 9 não pertence ao conjunto solução da equação irracional, pois o 3 é diferente de 15. )

Logo,

S = { 25 }