Question

Alguém sabe resolver?????? Muito urgente

Answer 1

Considerando $\sin(4x)=u$, temos que $\frac{du}{dx}=4\cos(4x)\therefore \frac{1}{4}\;du=\cos(4x)\;dx$, logo:

$\int\frac{\cos(4x)}{2+\sin(4x)}\;dx=\int\frac{1}{2+u}\cdot \cos(4x)\;dx$

$\int\frac{\cos(4x)}{2+\sin(4x)}\;dx=\int\frac{1}{2+u}\cdot \frac{1}{4}\;du$

$\int\frac{\cos(4x)}{2+\sin(4x)}\;dx=\frac{1}{4}\int\frac{1}{2+u}\;du$

Considerando agora $2+u=k$, $\frac{dk}{du}=1\therefore dk=du$. Substituindo:

$\int\frac{\cos(4x)}{2+\sin(4x)}\;dx=\frac{1}{4}\int\frac{1}{k}\;dk$

$\int\frac{\cos(4x)}{2+\sin(4x)}\;dx=\frac{1}{4}\ln(|k|)+C$

$\int\frac{\cos(4x)}{2+\sin(4x)}\;dx=\frac{1}{4}\ln(|2+u|)+C$

$\int\frac{\cos(4x)}{2+\sin(4x)}\;dx=\frac{1}{4}\ln[|2+\sin(4x)|]+C$

Answer 2

Resposta:

3ª alternativa

Explicação passo-a-passo:

Em anexo.