Question

Alguém sabe resolver essa questão?

Um grande aquário permite que os visitantes vejam os animais marinhos através de uma janela de vidro com formato de um quarto de cilindro, conforme mostrado na figura a seguir (janela destacada em cinza escuro).


Encontre equações para as componentes e o ponto de aplicação da força hidrostática agindo sobre a janela, como função do raio (R) e do comprimento (L) da janela, do nível de água no interior do aquário (H) e da densidade da água (), para a etapa inicial do preenchimento do aquário, em que H

Answer 1

Vamos relacionar a força hidrostática com as variáveis pela fórmula F = πρLHR/2.

Como calculamos a força exercida por uma coluna de água em uma superfície, horizontalmente?

Aplicamos a seguinte integral ao longo de toda a área de contato entre a água e a superfície:

$F = \int\limits {P} \, dA$

No nosso caso a área variará entre 0 e 1/4 da superfície do cilindro. Sabendo que a área do cilindro inteiro é dada por:

$A = 2\pi rL$

Nesse caso, para a variação da área ocorrer, o raio r variará entre 0 e R/4, logo teremos:

$dA = 2\pi L dr$

Já a pressão hidrostática em qualquer ponto da superfície será:

$P = \rho g H$

Logo, a força F será:

$F = \int\limits {P} \, dA = \int\limits^{R/4}_0 {\rho g H} \, (2\pi Ldr)\\\\F = 2\pi \rho LH \int\limits^{R/4}_0 \, dr = \frac{\pi \rho LHR}{2}$

Você pode aprender mais sobre Hidrostática aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18357558

#SPJ1