Question

Alguém sabe resolver

Answer 1

Respostas:

• 1) – x/3 – y – 2/3 = 0
• 2) – 3x – y + 7 = 0
• 3) y = x/3 + 8/3
• 4) somente o ponto X(– 5 , – 2) pertence a reta.

A equação geral ou reduzida pode ser obtida através da equação fundamental da reta:

$\sf\underbrace{\sf\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}_m(x-x_0)=y-y_0$

Onde ''m'' é o tal do coeficiente angular, ele é responsável por definir a inclinação dessa tal reta. Considerando dois pontos (x₁ , y₁) e (x₂ , y₂) pertencentes a ela, teremos que (x₀ , y₀) pode ser qualquer um deles, então você pode escolher um dos dois na hora de substituir.

1) Se A(– 2 , 0) e B(– 5 , 1), a eq. da reta que passa por estes dois pontos é:

$\sf m(x-x_0)=y-y_0$ ⇒ substituirei as coordenadas de (x₀ , y₀) pelo 1º ponto.

$\sf\dfrac{1-0}{-5-(-2)}[x-(-2)]=y-0$

$\sf\dfrac{1}{-5+2}(x+2)=y$

$\sf-\dfrac{1}{3}(x+2)=y$

$\sf-\dfrac{x}{3}-\dfrac{2}{3}=y$

$\boxed{\sf-\dfrac{x}{3}-y-\dfrac{2}{3}=0}$

Ou, dando uma simplificada, essa equação também é igual a x + 3y + 2 = 0.

2) Se a reta passa por A(1 , 4) e tem m = – 3, então:

$\sf m(x-x_0)=y-y_0$

$\sf-\,3(x-1)=y-4$

$\sf-\,3x+3=y-4$

$\sf-\,3x-y+3+4=0$

$\boxed{\sf-\,3x-y+7=0}$

3) Para calcular a eq. da reta que passa por A(– 5 , 1) e B(1 , 3) em sua forma reduzida, isole y:

$\sf m(x-x_0)=y-y_0$ ⇒ substituirei as coordenadas de (x₀ , y₀) pelo 2º ponto.

$\sf\dfrac{3-1}{1-(-5)}(x-1)=y-3$

$\sf\dfrac{2}{1+5}(x-1)=y-3$

$\sf\dfrac{2}{6}(x-1)=y-3$

$\sf\dfrac{1}{3}(x-1)=y-3$

$\sf\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{3}=y-3$

$\sf y=\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{3}+3$

$\sf y=\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{9}{3}$

$\boxed{\sf y=\dfrac{x}{3}+\dfrac{8}{3}}$

4) Para verificar se um ponto pertence a uma reta, você pode substituir as coordenadas do ponto na sua equação. Seja x – 2y + 1 = 0,

⇒ para A(0 , 1):

0 – 2(1) + 1 = 0

– 2 + 1 = 0

– 1 ≠ 0 ⇒ não é uma igualdade, então A ∉ a reta.

⇒ para B(3 , – 1):

3 – 2(– 1) + 1 = 0

3 + 2 + 1 = 0

6 ≠ 0 ⇒ não é uma igualdade, então B ∉ a reta.

⇒ para X(– 5 , – 2):

– 5 – 2(– 2) + 1 = 0

– 5 + 4 + 1 = 0

0 = 0 ⇒ é uma igualdade verdadeira, então X ∈ a reta.

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.