Question

Alguém sabe pq (2+\sqrt{5}\)² é diferente de 2² + 5?

Answer 1

${(2 + \sqrt{5}) }^{2} ≠ {2}^{2} + 5$

Para responder a pergunta basta resolver o produto notável (2 + √5)²

Esse produto notável segue a seguinte regra:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Agora basta aplicar para seu exemplo

${(2 + \sqrt{5}) }^{2} = {2}^{2} + 2 \times 2 \times \sqrt{5} + { \sqrt{5} }^{2}$

$4 + 4 \sqrt{5} + 5$

$9 + 4 \sqrt{5}$

Ou seja, (a + b)² não é igual a (a² + b²)

Caso não tenha ficado claro basta fazer manualmente

$(2 + \sqrt{5} ) \times (2 + \sqrt{5)}$

$4 + 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + { \sqrt{5} }^{2}$

$4 + 4 \sqrt{5} + 5$

$9 + 4 \sqrt{5}$