Question

alguém sabe? Por favor

Answer 1

Vamos lá.

Esta questão também terá a sua resolução facilitada, pois:

i) Poderemos calcular qual é a distância do menino até o poste (10m de altura), aplicando a tangente de 30º, que é:

tan(x) = cateto oposto / cateto adjacente.

Assim, substituindo-se "x" por 30º ; substituindo-se o cateto oposto por "10" (que é a altura do poste) e substituindo-se o cateto adjacente por um "y" qualquer, teremos:

tan(30º) = 10/y ---- como tan(30º) = √(3) / 3, teremos:
√(3) / 3 = 10/y --- multiplicando-se em cruz, teremos:
y*√(3) = 3*10
y√(3) = 30 --- isolando "y", teremos:
y = 30/√(3) --- racionalizando-se, teremos:
y = 30*√(3) / √(3)*√(3)
y = 30√(3) / √(3*3)
y = 30√(3) / √(9) ---- como √(9) = 3, teremos:
y = 30√(3) / 3 ---- simplificando-se numerador e denominador por "3", teremos:

y = 10√(3) m <--- Esta é a distância do menino à base do poste.

ii) Mas vamos encontrar qual é o valor da hipotenusa que é o lado que vai de onde está o menino até o topo do poste. Para isso, aplicaremos Pitágoras (hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Note que os catetos são formados pela altura do poste (10m) e o lado "y", que acabamos de encontrar [10√(3) m]. Assim, chamando a hipotenusa de "a", teremos:

a² = 10² + [10√(3)]² ----- desenvolvendo, teremos:
a² = 100 + 100*3
a² = 100 + 300
a² = 400 --- isolando "a", teremos:
a = ± √(400) ---- como √(400) = 20, teremos:
a = ± 20 --- como a medida da hipotenusa "a" não é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

a = 20 metros <--- Esta é a hipotenusa que vai de onde está o menino até o topo do poste.

iii) Agora note: como o fio esticado da pipa tem 90 metros, então se subtrairmos de 90 metros os 20 metros que acabamos de encontrar, ficará apenas 70 metros (90-20 = 70).

iv) Agora note: o fio que ficou sobre o poste de 10 metros até chegar ao chão será de 70 metros.E essa medida será a hipotenusa do triângulo formado a partir do topo do poste (10 metros) até a pipa no chão (70 metros). Note que já temos a hipotenusa (70 metros), temos um cateto que é a altura do poste (10 metros) e temos o outro cateto que que vamos chamar "x" e que será a distância desde a base do poste até o local em que a pipa está no chão. Assim teremos ao aplicar Pitágoras:

70² = 10² + x²
4.900 = 100 + x² ---- passando "100" para o 1º membro, teremos:
4.900 - 100 = x²
4.800 = x² --- ou, invertendo-se, teremos:
x² = 4.800 ----- isolando "x", teremos:
x = ± √(4.800) ---- note que 4.800 = 2⁶ * 3 * 5² = 2²*2²*2²*5²*3
x = ± √(2².2².2².5².3) ----- quem estiver elevado ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

x = ± 2*2*2*5√(3) ---- ou apenas:
x = ± 40√(3) ---- mas como a medida também não é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

x = 40√(3) metros <--- Esta é a distância da base do poste até onde o local em que a pipa está no chão.

v) Assim, a distância total do menino até o local em que a pipa está no chão será a soma de 10√(3) (que é a distância do menino até a base do poste) e de 40√(3) (que é a distância da base do poste até o local em que a pipa está no chão). Assim, chamando essa distância de "d", teremos:

d = 10√(3) + 40√(3) ---- note que esta soma dá exatamente 50√(3). Logo:
d = 50√(3) metros <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.