Question

alguém sabe plmddddd!!!

Answer 1

$N = 1 + 2 + 3 + ... + 2018 + 2019 + 2018 + ... + 3 + 2 + 1$

$N = 2 \times (1 + 2 + 3 + ... + 2018) + 2019$

Analisando apenas a soma de 1 até 2018, podemos somar o primeiro termo com o último (1+2018), o segundo com o penúltimo (2+2017), o terceiro com o antepenúltimo (3+2016) e por aí vai.

$1 + 2 + ... + 2018 = (1 + 2018) + (2 + 2017) + (3 + 2016) + ...$

Formalmente essa é a soma dos termos de uma progressão aritmética. O truque é perceber que essas somas são todas iguais (acredite ou não, Gauss percebeu isso quando era apenas um criança! Sim, Gauss era muito bom!), ou seja

$1 + 2018 = 2 + 2017 = 3 + 2016 =... = 2019$

Logo, como ela se repete 2018/2 vezes, a soma é

$1 + 2 + 3 + ... + 2018 = 2019 \times \left( \frac{2018}{2} \right) = 2.037.171$

Voltando na soma original e substituindo

$N = 2 \times (2.037.171) + 2019 = 4.076.361$

Letra A

Nessa você só precisa colocar esse valor em uma calculadora mesmo.

$\sqrt{4.076.361} = 2019$

Letra B

Para saber isso precisamos:

1. Decompor o número em fatores primos

$2019 |2 \: \: \: \: \: \: \: \\ 673 |673 \\ 1 | \: \:$

Como 673 é primo, podemos escrever 2019 como

$2019 = {3}^{1} \times {673}^{1}$

2. Somar 1 ao expoente dos primos e realizar seu produto

$divisores = (1 + 1) \times (1 + 1) = 4$

Portanto, existem 4 divisores inteiros positivos para 2019.