Question

Alguém sabe o arranjo de Ax,2=20?

Answer 1

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$\large\begin{array}{l} \textsf{Resolver a equa\c{c}\~ao}\\\\ \mathsf{A_{x,\,2}=20}\qquad\quad\mathsf{(x\ge 2,\,x\in\mathbb{N})}\\\\ \mathsf{\dfrac{x!}{(x-2)!}=20}\\\\ \mathsf{\dfrac{x\cdot (x-1)\cdot (x-2)!}{(x-2)!}=20} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Simplificando o fator comum }\mathsf{(x-2)!,}\textsf{ ficamos com}\\\\ \mathsf{x\cdot (x-1)=20}\\\\ \mathsf{x^2-x=20}\\\\ \mathsf{x^2-x-20=0} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Acima, temos uma equa\c{c}\~ao quadr\'atica. Vou resolv\^e-la usando}\\\textsf{fatora\c{c}\~ao por agrupamento.}\\\\ \textsf{Reescreva convenientemente }\mathsf{-x}\textsf{ como }\mathsf{-5x+4x}\textsf{ e fatore:}\\\\ \mathsf{x^2-5x+4x-20=0}\\\\ \mathsf{x(x-5)+4(x-5)=0}\\\\ \mathsf{(x-5)(x+4)=0} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \begin{array}{rcl} \mathsf{x-5=0}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x+4=0}\\\\ \mathsf{x=5}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=-4}\quad\textsf{(n\~ao serve, pois }\mathsf{-4<2}\textsf{)}\\\\ \end{array} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Conjunto solu\c{c}\~ao: }\mathsf{S=\{5\}.} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: equação arranjo fatorial quadrática fatoração por agrupamento solução resolver análise combinatória