Question

Alguem sabe?? Nao to conseguindo nao, me ajudem por favor!!

Answer 1

Veja a imagem
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Temos um triângulo retângulo de catetos 'a' (apótema do triângulo), 'l/2' (metade do lado do triângulo) e hipotenusa 'r' (raio da circunferência). O ângulo é metade do ângulo interno do triângulo retângulo (metade de 60º)

Podemos achar, com o cosseno do ângulo, uma relação entre l e r:

$cos~30\º=\dfrac{(\frac{l}{2})}{r}\\\\\\cos~30\º=\dfrac{l}{2r}\\\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{l}{2r}\\\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{1}=\dfrac{l}{r}\\\\\\\boxed{\boxed{l=r\sqrt{3}}}$
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A área de um triângulo equilátero é dada por:

$A=\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{4}$

Como l = r√3:

$A=\dfrac{(r\sqrt{3})^{2}\sqrt{3}}{4}\\\\\\A=\dfrac{r^{2}\sqrt{3^{2}}\sqrt{3}}{4}\\\\\\A=\dfrac{r^{2}\cdot3\sqrt{3}}{4}\\\\\\\boxed{\boxed{A=\dfrac{3r^{2}\sqrt{3}}{4}}}$

Answer 2

primeiro acha a altura do triangulo equilatero usando --> pitagoras 

h=altura L=lados e lados ------> h²+(L/2)²=L²
                                      h²+L²/4 =L²
                                      h²= L²-L²/4
                                      h²=(4L²-L²) /4 =(3L²)/4
                                      h=L√3      
                                             2  

dai a área do Δ= b.h ----->   L.h   = L.L√3    = L²√3
                             2                2           2             2

e tambem pode ser de outro jeito, como voce sabe o triangulo equilatero tem angulos iguais a 60, parte o angulo ao meio até o meio da circunferencia e irá formar outro triangulo retangulo assim:
 sen30°=apotema 
                 Raio
       1 = a      ---> logo 2a=R   ---> a =R     
      2     R                                            2
h=3a
L√3=3a     ---> a=L√3        ---> a= L√3 . 1 ---> L√3
   2                          2                       2     3          6
                               3