Question

alguém sabe me responder como eu faço essa questão? se puder explicar bem explicadinho eu agradeço ​

Answer 1

Resposta:

d) 1/3

e) 2/3

Explicação passo-a-passo:

você quer uma resposta bem explicada? isso é comigo mesmo

bom, se você está estudando sobre raiz quadrada de dizimas periódicas eu tenho quase certeza que você sabe como achar uma fração geratriz, certo? se não, pode deixa que eu ensino

para achar a fração geratriz de uma dizima periódica, você deve prestar atenção nos números que se repetem e os que não se repetem "atrás" da vírgula, você tbm precisa saber somar frações(nessa a a gente não precisa somar nada kk), agora vamos lá!

Para cara número que se repete na dizima, coloque um 9 no denominador, para cada número que não se repete atrás da vírgula, coloque um 0 a direita do 9

d)

$0.111... = \frac{1}{9}$

e)

$0.444... = \frac{4}{9}$

pronto! agora, para extraír a raiz quadrada de uma fração, você deve calcular a raiz quadrada do numerador e do denominador

d)

$\sqrt{ \frac{1}{9} } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{9} } = \frac{1}{3}$

e)

$\sqrt{ \frac{4}{9} } = \frac{ \sqrt{4} }{ \sqrt{9} } = \frac{2}{3}$

achamos o resultado!

d)

$\sqrt{0.111...} = \frac{1}{3}$

e)

$\sqrt{0.444...} = \frac{2}{3}$

espero ter lhe ajudado :)

explicações bônus:

√4 = 2 pois 2×2 é 4

√9 = 3 pois 3×3 é 9

Answer 2

Resposta: d) 1/3    e) 2/3

Explicação passo-a-passo:

Bom, as dízimas periódicas (séries infinitas de algarismos decimais que, a partir de certo algarismo, se repetem em grupos de um ou mais algarismos, ex: 0,888888....) possuem frações que as geram, que podem ser obtidas através da demonstração a seguir:

Supondo: 0,1111111111...... = x   (Sendo X um numero qualquer)

Multiplicando ambos os lados por 10

                1,111111111111111...... = 10x

Agora possuímos duas equações

0,1111111.... = x        Equação 1

1,1111111.... = 10x    Equação 2

Subtraindo 2 da 1 ->>   1 = 9x

Logo:                              x = 1/9

Então a fração geratriz da dízima periódica 0,1111111... é igual a 1/9, como a questão queria saber a raíz dessa dízima:

$\sqrt{1/9} = 1/3$

Utilizando o mesmo método para o item E da questão:

$0,44444=y\\4,44444=10y\\\\\\4=9y\\y=4/9\\\\logo \sqrt{y} =2/3$

Obs: Você pode utilizar regras que os professores ensinam para decorar as ''frações geratriz'', porém essa é a forma de deduzi-las entendendo o conceito. Espero ter ajudado