Question

Alguém sabe me dizer se devo derivar primeiro ou uso a regra da divisão normal?

2t+1/t+3 ?

Answer 1

Pela regra do quociente: 
$y= \frac{u}{v} => y'= \frac{u'v-uv'}{v^2}$

$y= \frac{2t+1}{t+3} \\ \\ y= \frac{(2t+1)'(t+3)-(2t+1)(t+3)'}{(t+3)^2} \\ \\ y= \frac{2(t+3)-(2t+1)1}{(t+3)^2} \\ \\ y'= \frac{2t+6-2t-1}{(t+3)^2} \\ \\ y'= \frac{5}{(t+3)^2}$

Pela regra do produto:
$y=u.v => y'=u'v+uv'$

$y= \frac{2t+1}{t+3} \\ \\ y= (2t+1)(t+3)^{-1} \\ \\ y'= (2t+1)'(t+3)^{-1} +(2t+1)(t+3)'^{-1} \\ \\ y'=2(t+3)^{-1}+(2t+1)(-1)(t+3)^{-2}.1 \\ \\ y'= \frac{2}{t+3}+ \frac{-2t-1}{(t+3)^2} \\ \\ y'= \frac{2(t+3)^2+(-2t-1)(t+3)}{(t+3)(t+3)^2} \\ \\ y'=\frac{2(t+3)+(-2t-1)}{(t+3)^2} \\ \\ y'=\frac{2t+6-2t-1}{(t+3)^2} \\ \\ y'= \frac{5}{(t+3)^2}$

Analisando as duas formas , percebemos claramente que o método do quociente é o mais adequando e inteligente a se utilizar para essa função. rsrsrsrsrsrsrsr ;P

Espero que goste Raiany