Question

Alguém sabe me dizer  porque as funções trigonométricas possuem função inversa sendo que não são injetoras?

Answer 1

Opa! Alto lá! Elas são bijetoras SIM, mas tem que ver os intervalos. A função seno é uma bijeção quando o domínio é [-π/2, π/2] e a imagem é [-1, 1], daí podemos falar de função inversa; nos reais eu concordo que ela não é injetiva, mas quando se cria essa restrição existe a inversa.
Já a bijeção do cosseno ocorre quando o domínio é [0, π] e a imagem fica [-1, 1], daí também existe o arco-cosseno.