Question

alguém sabe me dizer o resultado, e me explicar o porquê dele ?
$12 \sqrt[3]{2} \div 2 \sqrt[4]{2}$

Answer 1

$\frac{12\sqrt[3]{2}}{2\sqrt[4]{2}}$

Dividindo o 12 por 2

$\frac{6\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

$\sqrt[3]{2}$ é o mesmo que $2^{\frac{1}{3}}$ pela propriedade de potência e de raíz

$\sqrt[4]{2}$ é o mesmo que $2^{\frac{1}{4}}$ pela propriedade de potência e de raíz

A propriedade de potencia diz que multiplicação de potências de mesma base, preserva-se a base e soma-se os expoentes. Por exemplo

2² + 2¹ = $2^{2+1} = 2^{3}$

A propriedade de potencia diz que divisão de potências de mesma base, preserva-se a base e subtrai-se os expoentes. Por exemplo

2² / 2¹ = $2^{2-1} = 2^{1}$

Sendo assim, no exercicio podemos fazer

$6*\frac{2^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{4}}}$

6* $2^{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} = 6 * 2^{\frac{4-3}{12}} = 6 * 2^{\frac{1}{12}}$

Tansformando o expoente de volta em raíz fica

$6*\sqrt[12]{2}$