Question

alguém sabe me dizer da onde vêm esses números q estão grifados em verde?

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Answer 1

Os termos destacados no exercício retratam o que chamamos de complemento de quadrados, isto é, com base na interpretação (a+b)². Veja que é possível colocar todos os outros termos dentro de um produto notável. Para que o desenvolvimento da questão continuasse possível, foi necessário complementar os números apresentados. Então:

x² - 4x + y² + 6y - 3 = 0

x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 - 3 - 4 - 9 = 0

(x-2)² + (y+3)² = 16