Question

Alguém sabe me dizer como eu resolvo esses problemas de matemática: √2+√8+√32,3√5+√80-√20,4√3+√27-√3,5√32-3√8+2√2,√7+2√28+√63,√20-2√45-7√5+3√125? Se alguém souber como fazer avisa como eu faço. Por favor me ajudem a resolver essa atividade da escola.

Answer 1

opa, para conseguir resolver esse tipo de problema basta deixar iguais os numeros dentro da raiz. por exemplo:

$\sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{32}$

pereceba que 8 é a mesma coisa que 2×2²

perceba também que 32 é a mesma coisa que 2×2⁴

teremos então:

$\sqrt{2} + \sqrt{ 2\times {2}^{2} } + \sqrt{ 2 \times {2}^{4} }$

quando temos a raiz quadrada de um numero elevado a um expoente par, podemos dividir o expoente pela raiz.

exemplo

$\sqrt[2]{ {5}^{8} } = {5}^{4}$

ja que 8÷2 = 4.

ultilizando essa propiedade teremos:

$\sqrt{2} + {2}^{1} \sqrt{2} + {2}^{2} \sqrt{2}$

tudp o que eu fiz foi dividir o expoente pela raiz. 2÷2 = 1, então ficou 2¹. 4÷2 = 2, então ficou 2².

resolvendo as potencias chegaremos em:

$\sqrt{2} + 2 \sqrt{2} +4 \sqrt{2}$

pereceba que isso é igual a

$\sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2 } + \sqrt{2} + \sqrt{2}$

que pode ser simplificado para

$7 \sqrt{2}$

e essa é a resposta final.

para resolver os outros problemas, a lógica é bem semelhante.

espero ter ajudado :)