Question

Alguém sabe me ajudar nessa questão?

Answer 1

Andressa,
Dois conceitos importantes
  - a bissetriz divide o ângulo em dois ângulos iguais
  - um ângulo raso mede 180°

Assim sendo, temos
                                   y - 10 = x + 30         (1)
      
                         (x + 30) + (y - 10) + 2y = 180
                         x + 30 + y - 10 + 2y = 180
                         x + 3y = 180 - 20
                                   x + 3y = 160              (2)
Resolvendo sistema (1) (2)
         De (1)
                         x = y - 40
        De (2)
                         x = 160 - 3y
        x = x
                         y - 40 = 160 - 3y
                         y + 3y = 160 + 40
                               4y = 200
                                 y = 200/4
                                                             y = 50
          
                         x = 50 - 40
                                                             x = 10

NENHUMA DAS ALTERNATIVAS VISÍVEIS
veja alternativas depois de c)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Andressa, que é simples.

Tem-se que, considerando o ângulo AÔB, o segmento OP é bissetriz.
Veja que se o segmento OP é bissetriz, e sabendo-se que uma bissetriz divide o ângulo considerado em dois ângulos iguais, então teremos que:

x + 30º = y - 10º ----- passando "30º para o 2º membro e "y" para o 1º membro, teremos;

x - y = - 10º - 30º
x - y = - 40º ---- ou apenas:
x - y = - 40      . (I)

Agora note também que a soma dos ângulos "2y" + "y-10" + "x+30" = 180º. Assim, faremos:

2y + y-10 + x+30 = 180 ----- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, teremos:

3y + x + 20 = 180 ----- ordenando o 1º membro e colocando "20" para o 2º, teremos:

x + 3y = 180 - 20
x + 3y = 160    . (II)

Agora note que ficamos com um sistema de equações, formado pelas expressões (I) e (II) e que são:

x - y = - 40    . (I)
x + 3y = 160    . (II)

Vajos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida,somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim:

-x + y = 40 ----- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
x + 3y = 160 --- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------------------- somando membro a membro, teremos;
0 + 4y = 200 --- ou apenas:
4y = 200
y = 200/4
y = 50º <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "y" por "50" .  Vamos na expressão (II), que é esta:

x + 3y = 160 ------ substituindo "y" por "50", teremos:
x + 3*50 = 160
x + 150 = 160
x = 160-150
x = 10º <--- Este é o valor de "x"

Dessa forma, resumindo, teremos que os valores de "x" e de "y" são, respectivamente:

10º e 50º <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.