Question

Alguém sabe isso?
uma barra de um material, por ora desconhecido, aumenta seu tamanho em
20% quando eleva sua temperatura de 24 ° à 1624 °. Considerando uma barra de 2 ,
na temperatura inicial, determine o valor da constante de dilatação linear deste material.

Answer 1

Realizando os cálculos necessários, encontramos que o coeficiente de dilatação linear deste material é igual a 1,25 . 10⁻⁴ ºC⁻¹.

Dilatação linear

Quando um corpo é sujeito a uma variação de temperatura, este sofre uma variação em seu tamanho - fenômeno que chamamos de dilatação linear.

Calculamos a variação do comprimento do corpo utilizando a seguinte fórmula:

$\boxed{\large \displaystyle \text { \mathsf{\Delta L = L_{0} . \alpha .\Delta \Theta} }}$

Em que:

$\displaystyle \text { \mathsf{\Delta L = varia{\c c}{\~a}o~de~comprimento} }\\\displaystyle \text { \mathsf{L_{0} = comprimento~inicial} }\\\displaystyle \text { \mathsf{\Delta \Theta = varia{\c c}{\~a}o~de~temperatura~(temperatura~final-inicial)} }$

Resolução do exercício

Iremos considerar que o comprimento da barra na temperatura inicial seja de 2 metros.
Como a barra aumenta seu tamanho em 20%, devemos calcular sua variação de comprimento:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\Delta L = L_{0} . \dfrac{20}{100}} }\\\\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{\Delta L = 2 . \dfrac{20}{100}} }\\\\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{\Delta L = \dfrac{40}{100}} }\\\\\boxed{\large \displaystyle \mathsf{\Delta L = 0,4 m}}$

A variação de tamanho é igual a 0,4m.

Organizando os dados:

• ΔL = 0,4m
• L₀ = 2m
• α = ?
• Δθ = 1624 - 24 = 1600

Substituindo na fórmula:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\Delta L = L_{0} . \alpha .\Delta \Theta} }\\\large \displaystyle \mathsf{0,4 = 2 . \alpha . 1600}\\\large \displaystyle \mathsf{0,4 = 3200\alpha}\\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{\alpha = \dfrac{0,4}{3200}} }\\\\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{\alpha = \dfrac{0,1}{800}} }\\\\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{\alpha = \dfrac{10^{-1}}{8.10^{2}}} }\\\\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{\alpha = 0,125 . 10^{-1} . 10^{-2}} }$

${\large \displaystyle \text { \mathsf{\alpha = 0,125 . 10^{-3}} }}\\\boxed{\large \displaystyle \text { \mathsf{\alpha = 1,25.10^{-4}} }}$

O coeficiente de dilatação linear deste material é igual a 1,25 . 10⁻⁴ ºC⁻¹.

⭐ Espero ter ajudado! ⭐

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