Question

Alguem sabe fazer essa? Estou tentando a um tempão porem nao consigo

Calcular a área situada entre o traço da função f(x) = - x² - x + 56 e o eixo do “x” no intervalo [ -8 ; +7]

Answer 1

A área dessa função é basicamente a integral nesse intervalo:

$I = \int_{-8}^7 (-x^2 - x + 56) \cdot dx$

$I = -\int_{-8}^7 x^2 \cdot dx - \int_{-8}^7 x \cdot dx + 56 \cdot \int_{-8}^7 dx$

$I = -\dfrac{x^3}{3}\bigg|_{-8}^7 - \dfrac{x^2}{2}\bigg|_{-8}^7 + 56\cdot x\bigg|_{-8}^7$

$I = -\dfrac{(7^3 - (-8)^3)}{3} - \dfrac{7^2 - (-8)^2}{2} + 56 \cdot (7 - (-8))$

$I = -\dfrac{(343 - (-512))}{3} - \dfrac{49 - 64}{2} + 56 \cdot (7 + 8)$

$I = -\dfrac{(343 + 512)}{3} + \dfrac{15}{2} + 56 \cdot (15)$

$I = -285+ 7.5 + 840$

$I = 562.5$