Question

Alguém sabe fazer essa de trigonometria: Valor de S, sabendo que S = sen 1° + sen 2° + sen 3° + ... + sen 88° + sen 89°= ?

Answer 1

Temos da relação trigométrica fundamental que:

sen² x + cos² x = 1 (i)

Sabemos também que:

sen x = cos (90º - x), sendo x em graus (ii).

Assim temos que:

sen 1º = cos 89º
sen 2º = cos 88º...
...sen 45º = cos 45º.

Logo, reordenando adequadamente as parcelas da nossa soma, temos:

S = (sen² 1º + sen² 89º) + (sen² 2º + sen² 88º) + (sen² 3º + sen² 87º) + ... + (sen² 44º + sen² 46º) + sen 45º

S = (sen² 1º + cos² 1º) + (sen² 2º + cos² 2º) + (sen² 3º + cos² 3º) + ... + (sen² 44º + cos² 44º) + sen² 45º

S = 44 . 1 + (√2/2)²
S = 44 + 1/2
S = 89/2.