Question

alguém sabe fazer e pode me ajudar?​

Answer 1

Resposta:

${3}^{ {x}^{2} + 2x} = 243$

${3}^{ {x}^{2} + 2x } = {3}^{5}$

Já que as bases estão iguais, podemos proceder apenas com os expoentes.

${x}^{2} + 2x = 5$

${x}^{2} + 2x - 5 = 0$

Agora basta resolver a equação:

$x = \frac{ ( - 2)± \sqrt{( 2) ^{2} - 4 \times 1 \times ( - 5) } }{2 \times 1}$

$x = \frac{-2± \sqrt{24} }{2}$

$x = \frac{-2±2 \sqrt{6} }{2}$

$x_{1} = \frac{-2 + 2 \sqrt{6} }{2}$

$x_{1} \frac{2(-1 + \sqrt{6} )}{2}$

$x _{1} = -1 + \sqrt{6}$

$x _{2} = \frac{2(-1 - \sqrt{6}) }{2}$

$x_{2} = -1 - \sqrt{6}$

$Solução=(-1 - \sqrt{6}, \:-1 + \sqrt{6})$

Agora vamos calcular a soma das raízes:

$S = (-1 + \sqrt{6} ) + (-1 - \sqrt{6} )$

$S = -2$

Agora calcularemos o produto (multiplicação):

$P = (-1 + \sqrt{6} ) \times (-1 - \sqrt{6} )$

Podemos perceber que essa expressão é o produto notável:

$(a - b)(a + b) = {a}^{2} - {b}^{2}$

Dessa maneira, temos:

$P= ({-1})^{2} - ( \sqrt{6} )^{2}$

$P = 1 - 6$

$P = - 5$