Question

alguém sabe fazer a questão 78?

Answer 1

$xyz = 1 \\ xy = \frac{1}{z} \\ xz = \frac{1}{y}$
Eu quero colocar tudo em função de 1 + y + zy, por isso chamei de a.

Logo:

$\frac{1}{x + xy + 1} + \frac{1}{a} + \frac{1}{z + zx + 1}$
$\frac{1}{x + \frac{1}{z} + 1 } = \frac{1}{ \frac{xz + 1 + z}{z} } = \frac{1}{ \frac{1 + y + yz}{yz} } = \frac{1}{ \frac{a}{yz} } = \frac{yz}{a}$
$\frac{1}{z + zx + 1} = \frac{1}{z + \frac{1}{y} + 1 } = \frac{1}{ \frac{zy + 1 + y}{y} } = \frac{y}{a}$
Logo:

$\frac{yz}{a} + \frac{1}{a} + \frac{y}{a} = \frac{y + zy + 1}{a} = \frac{a}{a} = 1$
Portanto, o resultado dessa equação é 1, porém, 1 é igual a xyz, logo, o gabarito é xyz.