Question

Alguém sabe explicar como eu resolvo esta equação biquadrada passo a passo?

$x^{4} + 4abx^2 - (a^2 - b^2)^2$ = 0

Answer 1

fácil resolver..e não apenas simplificar.
chame x² = y, então a sua eq. fica: y² + 4aby - (a²-b²)²=0
Assim utilize baskara e temos:

y´= {-4ab + √16a²b² + 4(a² - b²)²}/2 = -2ab + √4a²b² + (a² - b²)² =
= -2ab + √a^{4} +2a²b² +b^{4} = -2ab + a² + b²  = (a - b)²

portanto y´= (a-b)²

agora y´´ =  {-4ab - √16a²b² + 4(a² - b²)²}/2 = -2ab - √4a²b² + (a² - b²)² = -(a + b)²

portanto y´´ = -(a-b)²

Mas como x² = y temos que x´₁ = +√y´ ;  x´₂ = -√y´   e x´´₃ = +√y´´  ; x´´₄ = -√y´´

portanto é uma equação de quarto grau com quatro raízes e algumas delas são complexas.