Question

Alguém sabe essa?
x+y=9
x²+y²-2x-2y=23

Answer 1

$\left\{ \begin{array}{l} x+y=9\\ x^{2}+y^{2}-2x-2y=23 \end{array} \right.$


Isolando $x$ na primeira equação, e substituindo na segunda:

$x=9-y\\ \\ \\ \left(9-y \right )^{2}+y^{2}-2\cdot \left(9-y \right )-2y=23\\ \\ 81-18y+y^{2}+y^{2}-18+2y-2y-23=0\\ \\ 2y^{2}-18y+40=0\\ \\ 2\cdot \left(y^{2}-9y+20 \right )=0\\ \\ y^{2}-9y+20=0\\ \\ y^{2}-4y-5y+20=0\\ \\ y\cdot \left(y-4 \right )-5\cdot \left(y-4 \right )=0\\ \\ \left(y-4 \right )\cdot \left(y-5 \right )=0\\ \\ y-4=0\;\;\text{ ou }\;\;y-5=0\\ \\ y=4\;\;\text{ ou }\;\;y=5$


Substituindo de volta, para encontrar os valores de $x$, temos

$\bullet\;\;$ para $y=4$

$x=9-4\\ \\ x=5$


$\bullet\;\;$ para $y=5$

$x=9-5\\ \\ x=4$


Logo, temos duas soluções:

$\left(x,\,y \right )=\left(4,\,5 \right )\\ \\ \left(x,\,y \right )=\left(5,\,4 \right )$