Question

Alguém sabe essa questão sobre derivada?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) por hipótese f(x)  é par, então

[f(x)]' = [f(-x)]'  = f'(-x) . (-x)'

                      = f'(-x) . (-1)

                      = - f'(-x)   pegando inicio e fim da igualdade

     f'(x) =  - f'(-x)  

                f'(-x) = -f'(x)   que é o que caracteriza uma função ímpar.

b) por hipótese, f(x) é ímpar, então f(-x) = -f(x) ------ f(x) = -f(-x)

[f(x)]' = [ -f(-x)]' = [ -f(-x)]' . (-x)'

                     = -f'(-x) . (-1)

                     = f'(-x)   pegando início e fim da igualdade temos

    f'(x) = f'(-x)    que é o q caracteriza uma função par.