Question

Alguém sabe essa questão de cálculo 1?

Answer 1

Precisamos nos lembrar que uma derivada calculada em um ponto x é o coeficiente angular (ou inclinação) da reta tangente nesse ponto x. Mostrar que não tem reta tangente com inclinação 2 significa mostrarmos que a derivada da função nunca é igual a 2.

$y = 2e^x + 3x + 5x^3 \implies y' = 2e^x + 3 + 15x^2$

$y' = 2 \implies 2e^x + 3 + 15x^2 = 2 \implies 2e^x + 15x^2 = -1$

Como $e > 0$, então $e^x > 0$ para qualquer valor de x. Além disso, $x^2 \geq 0$ para todo valor de x, logo, $2e^x + 15x^2$ é uma expressão sempre positiva para qualquer x real, portanto, a expressão acima nunca é satisfeita, logo, a derivada nunca é igual a 2, provando o que queríamos.